Resumen Este artículo define el procedimiento adecuado para calcular los ahorros en impuestos (AI). Incluye el caso en que se permiten pérdidas amortizadas y hay otros ingresos financieros. El procedimiento compara la utilidad antes de intereses e impuestos ajustada (UAII) -eso es UAII+OI-OE excl. Financieros- en comparación con los gastos financieros (GF). Esto define tres intervalos y resultados para AI. Si UAIIAj < 0, AI será 0, si UAIIAj > 0 y menor que GF, AI es T x UAII, por último, si UAIIAj > GF, AI es T x GF. Cuando existen otros ingresos financieros, los AI no son la diferencia en los impuestos y se necesita un ajuste. Calcular adecuadamente los AI es relevante debido a que su valor podría ser una parte importante del valor de la empresa. JEL: D61, G31, H43.

Resumo Este artigo define o procedimento adequado para calcular a poupança em impostos (AI). Inclui o caso em que são permitidas perdas amortizadas e há outras rendas financeiras. O procedimento compara o lucro antes dos juros e impostos ajustado (UAIIAj) -isto é UAII+OI-OE excl. Financeiros- em comparação com as despesas financeiras (GF). Isto define três intervalos e resultados para AI. Se UAIIAj < 0, AI será 0; se UAIIAj > 0 e menor que GF, AI é T x UAII ; por último, se UAIIAj > GF, AI é T x GF. Quando existem outras rendas financeiras, os AI não são a diferença nos impostos e é necessário um ajuste. Calcular adequadamente os AI é relevante devido a que o seu valor poderia ser uma parte importante do valor da empresa. JEL: D61, G31, H43.

Abstract This article deals with the proper procedure for calculating Tax Shields (TS). The calculation includes cases where Losses Carried Forward are allowed and there is financial Other Income (OI). The procedure takes into account the magnitude of Adjusted Earnings before Interest and Taxes (EBITAdj) -that is, EBIT + OI - OE excluding Financial- compared with Financial Expenses (FE). This comparison defines three intervals and results for TS. If EBITAdj < 0, TS will be 0; if EBITAdj. > 0 and less than FE, TS is T χ EBITAdj.; finally if EBITAdj. > FE, TS is T χ FE. When firm possesses OI, TS are not equivalent to the difference in taxes and an adjustment is needed. Proper calculation of TS is important because their value might represent a substantial part of firm value. JEL: D61, G31, H43.

Résumé Cet article définit la procédure adéquate pour calculer les épargnes en impôts (AI sigle en espagnol). Cela inclut le cas où les pertes amorties sont autorisées et où il y a d'autres revenus financiers. La procédure compare l'utilité avant les intérêts et impôts ajustée (UAII) -c'est-à-dire UAII+OI-OE excl. financiers- comparés aux dépenses financières (GF sigle en espagnol). Cela définit trois intervalles et résultats pour AI. Si UAIIAj < 0, AI sera 0, si UAIIAj > 0 et plus petit que GF, AI est T x UAIIAj, enfin, si UAIIAj > GF, AI est T x GF. Quand il existe d'autres revenus financiers, les AI ne sont pas la différence dans les impôts et il est nécessaire de procéder à un ajustement. Il est important de calculer correctement les AI étant donné que leur valeur pourrait être une partie conséquente de la valeur de l'entreprise. JEL: D61, G31, H43.

El valor del ahorro de impuestos de la deuda en los modelos fundamentales de valoración de empresas de los Premios nobel modigliani y Miller (MM) continúa siendo un tema controversial que es fundamental para nuestra comprensión de las finanzas corporativas. En lugar de descontar los pagos de intereses de la deuda con una tasa de interés libre de riesgo o la tasa del patrimonio sin apalancamiento, el presente trabajo propone el uso del costo del patrimonio con deuda. Suponiendo que no hay riesgos de quiebra y no hay impuestos personales de renta, nuestro modelo de impuestos una vez revisado obtiene una función del valor de la firma en forma de U invertida con una estructura óptima de capital interior. Los análisis se extienden a la extensión Miller con impuestos personales para el modelo con impuestos de mm. Además, se discuten la literatura existente y las implicaciones para las decisiones empresariales de estructura de capital.

O valor da economia de impostos da dívida nos modelos fundamentais de valoração de empresas dos Prêmios nobel modigliani y Miller (MM) continua sendo um tema controvertido e fundamental para nossa compreensão das finanças corporativas. Em vez de descontar os paga-mentos de juros da dívida com uma taxa de juro livre de risco ou com a taxa do patrimônio sem influência , o presente trabalho propõe o uso do custo do patrimônio com dívida. Supondo que não há riscos de quebra e não há impostos pessoais de renda, nosso modelo de impostos depois de revisado obtém uma função do valor da firma em forma de U invertida com uma ótima estrutura de capital interior. As análises se estendem à extensão Miller com impostos pessoais para o modelo com impostos de MM . Além disso, discutem-se a literatura existente e as implicações para as decisões empresariais de estrutura de capital.

The value of debt tax shields in foundational corporate valuation models by nobel laureates modigliani and Miller (MM) continues to be a controversial issue that is central to our understanding of corporate finance. Rather than discounting debt interest payments using a riskless interest rate or unlevered equity rate, the present paper proposes the use of the levered cost of equity. Assuming no bankruptcy risk and no personal taxes, our revised tax model yields an inverted U-shaped firm value function with an interior optimal capital structure. Analyses are extended to Miller's personal tax extension of MM's tax model. Also, implications to corporate capital structure decisions and previous literature are discussed.

La valeur de l'épargne d'impôts de la dette dans les modèles fondamentaux d'évaluation des entreprises des prix Nobel Modigliani et Miller (MM) continue à être un thème controversé qui est fondamental pour notre compréhension des finances corporatives. Au lieu de décompter les paiements d'intérêts de la dette avec un taux d'intérêt libre de risque ou le taux de patrimoine sans effet levier, ce travail propose l'utilisation du coût du patrimoine avec la dette. Supposant l'inexistence de risques de faillite et d'impôts personnels de rente, notre modèle d'impôts obtient, après révision, une fonction de la valeur de la firme en forme de U inverti avec une structure optimum de capital intérieur. Les analyses s'étendent à l'extension Miller avec des impôts personnels pour le modèle avec impôts de MM. La littérature existante est également discutée ainsi que les implications pour les décisions entrepreneuriales de structure de capital.

The purpose of this paper is to present a procedure to include the implicit assumptions of Net Present Value (NPV) in the Internal Rate of Return (IRR), and the profitability index (benefit-cost ratio B/CR). The resulting indicators are the weighted IRR (WIRR) and the expanded B/CR (EB/CR). These two desirability measures are designed for variable and constant discount rates. They have the property to coincide with the NPV ranking for investment analysis and hence, will maximize value. Examples are presented.

El propósito de este trabajo es presentar un procedimiento para incluir los supuestos implícitos del valor presente neto (VPN) en la tasa interna de retorno (TIR) y el índice de rentabilidad (relación beneficio-costo RB/C). Los indicadores resultantes son la TIR ponderada (TIRpond) y la relación beneficio costo ampliada (RB/CAmp). Estas dos medidas de rentabilidad o deseabilidad de las inversiones están diseñadas para tasas de descuento variables y constantes; tienen la propiedad que al ordenar las alternativas de inversión con ellas ese ordenamiento coincide con el del VPN y, por tanto, maximizan el valor; se presentan algunos ejemplos.

En este artículo proponemos una solución analítica al problema de la circularidad entre el valor y el costo de capital. Nuestra solución se obtiene a partir de un principio central de las finanzas que establece una relación entre el valor actual y el valor, el flujo de caja y la tasa de descuento en el siguiente período. Derivamos una formulación general del valor del patrimonio, P, del costo del patrimonio con deuda, del valor total y del costo promedio ponderado del capital, WACC, sin circularidad. Además, comparamos los resultados obtenidos usando estas fórmulas con los que resultan al usar el método de Valor Presente Ajustado, VPA (APV en inglés) sin circularidad, y la solución iterativa de circularidad basada en la función de iteración de una hoja de cálculo. Concluimos que todos los métodos producen el mismo resultado. La ventaja de esta solución es que evita problemas como el uso de métodos manuales (es decir, el popular "Rolling WACC") haciendo caso omiso de la cuestión de la circularidad, el establecimiento de un apalancamiento objetivo (target leverage) por lo general constante, con las inconsistencias que se derivan de ello, el uso inapropiado del valor en libros, o atribuir las diferencias entre los métodos de valoración a errores de redondeo.

Neste artigo propomos uma solução analítica ao problema da circularidade entre o valor e o custo de capital. Nossa solução obtém-se a partir de um princípio central das finanças que estabelece uma relação entre o valor atual e o valor, o fluxo de caixa e a taxa de desconto no período seguinte. Derivamos uma formulação geral do valor do patrimônio, P, do custo do patrimônio com dívida, do valor total e do custo médio considerado do capital, WACC sem circularidade. Além disso, comparamos os resultados obtidos usando estas fórmulas com os que resultam da utilização do método de Valor Presente Ajustado, VPA (APV em inglês sem circularidade), e a solução iterativa de circularidade baseada na função de iteração de uma folha de cálculo. Concluímos que todos os métodos produzem o mesmo resultado. A vantagem desta solução é que evita problemas como o uso de métodos manuais (ou seja, o popular "Rolling WACC") ignorando a questão da circularidade, o estabelecimento de uma alavancagem objetiva (target leverage) geralmente constante, com as inconsistências daí derivadas, o uso inapropriado do valor em livros, ou atribuir as diferenças entre os métodos de valoração a erros de arredondamento.

In this paper we propose an analytical solution to the circularity problem between value and cost of capital. Our solution is derived starting from a central principle of finance that relates value today to value, cash flow, and the discount rate for next period. We present a general formulation without circularity for the equity value (E), cost of levered equity (Ke), levered firm value (V), and the weighted average cost of capital (WACC). We furthermore compare the results obtained from these formulas with the results of the application of the Adjusted Present Value approach (no circularity) and the iterative solution of circularity based upon the iteration feature of a spreadsheet, concluding that all methods yield exactly the same answer. The advantage of this solution is that it avoids problems such as using manual methods (i.e., the popular "Rolling WACC") ignoring the circularity issue, setting a target leverage (usually constant) with the inconsistencies that result from it, the wrong use of book values, or attributing the discrepancies in values to rounding errors.

Cet article propose une solution analytique du problème de la circularité entre la valeur et le coût de capital. La solution est obtenue à partir d'un principe central des finances établissant une relation entre la valeur actuelle et la valeur, le flux de caisse et le taux de décompte dans la période suivante. Nous dérivons une formulation générale de la valeur du patrimoine, P, du coût du patrimoine avec la dette, de la valeur totale et du coût pondéré moyen du capital, WACC sans circularité. De plus, les résultats obtenus utilisant ces formules sont comparés avec les résultats de l'utilisation de la méthode de Valeur Présente Ajustée, VPA (APV en anglais sans circularité), et la solution itérative de circularité basée sur la fonction d'itération d'une feuille de calcul. En conclusion, toutes les méthodes donnent le même résultat. Cette solution a pour avantage d'éviter des problèmes tels que l'utilisation de méthodes manuelles (le «Rolling WACC» populaire) tout en omettant la question de la circularité, l'établissement d'un levier objectif (target leverage) généralement constant, avec les inconsistances qui en dérivent, l'utilisation inappropriée de la valeur en livres, ou l'attribution des différences entre les méthodes de valorisation à des erreurs d'arrondissement.

Este documento identifica tres fuentes de riesgo para el escudo fiscal o ahorro fiscal (AI): dos de ellos están asociados con el riesgo de la deuda y un riesgo operativo, relacianado con la operación de la firma. Se presentan, además, unas condiciones para definir la deuda con riesgo asociado al flujo de efectivo y no a las ganancias contables. La realización efectiva de los escudos fiscales para flujos de caja finitos en cualquier período t se correlaciona con la utilidad operativa (UO) más otros ingresos (EBITO) y no con los gastos de interés en t. Con los resultados de una simulación de Montecarlo se examina el comportamiento de los escudos fiscales, del flujo de caja de la deuda y la EBITO. En conclusión, no es razonable definir el riesgo del AI, medido por una sola tasa de descuento, sino como una mezcla de riesgo de la deuda y el riesgo operacional.

This article (1) identifies three sources of risk for tax shields (TS): Two of them are associated with debt risk and one is associated with operating risk. (2) Aset of conditions for defining risky debt associated with cash flow, not with earnings, is presented. (3) It further shows that realization of TS for finite cash flows in a period of time t is correlated with Earnings before Interest and Taxes (EBIT) plus Other Income (EBITO), not with interest expenses at time t. With the results of a Montecarlo Simulation the behavior of TS, Cash Flow to Debt and EBITO are examined. In conclusion, the article suggests that it is not reasonable to define the risk of TS as measured by a single discount rate, but rather as a mix of debt risk and operating risk.

Este estudo (1) identifica três fontes de risco no que diz respeito aos incentivos fiscais: dois deles estão associados com o risco da alavancagem e um associado de risco operacional; (2) são apresentadas umas condições para a definição do risco de alavancagem, associadas ao fluxo de caixa e não ao lucro contábil é apresentado, e (3) mostra que a realização de incentivos fiscais para os fluxos de caixa finito em qualquer período de tempo t são correlacionados com lucro antes dos juros e impostos, além de outras receitas (EBITO), mas não com as despesas de juros no tempo t. Com os resultados de uma simulação de Montecarlo é estudado o comportamento dos incentivos fiscais, do fluxo de caixa da dívida e do EBITO. Como conclusão, não é razoável definir o risco dos incentivos fiscais através de uma única taxa de desconto, mas como uma mistura de risco de alavancagem e risco operacional.

A maioria dos livros apresenta o cálculo do custo médio ponderado de capital como: CMePC = Kd×(1-T)×D% + Ke×E%, em que Kd é o custo de capital de terceiros antes dos tributos; T, alíquota de imposto; D%, o porcentual dos empréstimos em relação ao ativo total; Ke, o custo do capital próprio; e E%, o porcentual do patrimônio líquido sobre o ativo total. Todos eles necessitam (mas não com suficiente ênfase) que os valores para calcular D% e E% sejam valores de mercado. Muito embora se dedique atenção especial para calcular Kd e Ke, pouco esforço é destinado ao cálculo correto de seus valores de mercado. Isso significa que há inúmeros pontos que não são suficientemente esclarecidos: valores de mercado, localização no tempo, ocorrência do pagamento de tributos, a variação do CMePC ao longo do tempo e circularidade no cálculo do CMePC. O objetivo deste artigo é esclarecer esses conceitos, resolver o problema da circularidade e discutir alguns ideias geralmente ainda obscuras. Igualmente, algumas sugestões são apresentadas para o cálculo ou estimação do custo do capital próprio.

Most finance textbooks present the Weighted Average Cost of Capital (WACC) calculation as: WACC = Kd×(1-T)×D% + Ke×E%, where Kd is the cost of debt before taxes, T is the tax rate, D% is the percentage of debt on total value, Ke is the cost of equity and E% is the percentage of equity on total value. All of them precise (but not with enough emphasis) that the values to calculate D% y E% are market values. Although they devote special space and thought to calculate Kd and Ke, little effort is made to the correct calculation of market values. This means that there are several points that are not sufficiently dealt with: Market values, location in time, occurrence of tax payments, WACC changes in time and the circularity in calculating WACC. The purpose of this note is to clear up these ideas, solve the circularity problem and emphasize in some ideas that usually are looked over. Also, some suggestions are presented on how to calculate, or estimate, the equity cost of capital.

El trabajo evalúa la proyección de la tasa de cambio (peso colombiano/dólar) con datos de 1995 a 2005 de Colombia a través del modelo de Tasa de Cambio de Paridad de Poder Adquisitivo (TCPPA). Se realizó una comparación del desempeño en la muestra (reservando los datos históricos de 2001 a 2005) de las proyecciones de modelos que utilizan la PPA , con las de un modelo de Vectores Autorregresivos (VAR). El método VAR tiene mejor desempeño para predecir la tasa de cambio nominal, de acuerdo con los indicadores RMSE, MAE y U-Theil, mientras que de acuerdo con el MAPE en el primer y segundo mes pronosticado, el VAR tiene peor desempeño que los modelos que utilizan PPA.

Forecasting foreign exchange rates in Colombia assuming PPP conditions: empirical evidence using VAR This document examines exchange rate forecasts during the 1995-2005 period, using a Purchasing Power of Parity Exchange Rate Model (PPPER). Our first finding is that the computed forecasts seem to validate the use of this model under certain conditions given that it performs well in predicting the behavior of the nominal exchange rate. Our second finding included a comparative analysis of out-of-sample forecasts (saving historical data) between the PPP-based forecast models and the Vector Autoregressive (VAR) model. The VAR has a better forecasting performance based on the RMSE, MAE, and U-Theil indicators. MAPE results measured on the first and second month-ahead forecasts indicate that the VAR model performs more poorly than the PPP-based models.

Previsão da taxa de câmbio na Colômbia sob condições de PPC: evidência empírica usando VAR Esse documento avalia as previsões da taxa de câmbio (peso colombiano/ dólar) com dados de 1995 a 2005 da Colômbia, usando um Modelo de Taxa de Câmbio de Paridade de Poder de Compra (TCPPC). Foi realizada uma comparação do desempenho na amostragem (reservando os dados do histórico de 2001 a 2005) das previsões de modelos que usam PPC, com as de um modelo de Vectores Auto-regressivos (VAR). O método VAR tem melhor desempenho para prever a taxa de câmbio nominal, de acordo com os indicadores RMSE, MAE e U-Theil, enquanto que de acordo com o MAPE no primeiro e segundo mês prognosticados, o VAR apresenta pior desempenho que os modelos utilizando PPC.

Dividendos potenciales y flujos de caja reales en valoración. Un análisis crítico. Profesionales y la mayoría de los académicos de valoración incluyen los cambios en activos líquidos (dividendos potenciales) en los flujos de efectivo. Esta práctica generalizada y equivocada es incompatible con la teoría básica de finanzas. Se presentan argumentos económicos, teóricos y empíricos para apoyar esta tesis. Los argumentos económicos dicen que para la valoración sólo se deben considerar flujos de caja; los teóricos muestran cómo los dividendos potenciales conducen a contradicciones y a pérdidas de arbitraje. Los argumentos empíricos sugieren que los inversionistas descuentan los dividendos potenciales con altas tasas de descuento, lo que significa que el cambio en activos líquidos destruyen valor. Por tanto, al valorar los flujos de caja, se debería considerar sólo los pagos que en realidad ocurren.

Practitioners and most academics in valuation include changes in liquid assets (potential dividends) in the cash flows. This widespread and wrong practice is inconsistent with basic finance theory. We present economic, theoretical, and empirical arguments to support the thesis. Economic arguments underline that only flows of cash should be considered for valuation; theoretical arguments show how potential dividends lead to contradiction and to arbitrage losses. Empirical arguments, from recent studies, suggest that investors discount potential dividends with high discount rates, which means that changes in liquid assets are not value drivers. Hence, when valuing cash flows, we should consider only actual payments.

Potenciais dividendos e fluxo de caixa efetivo em valoração de patrimônio. Uma análise crítica Profissionais e a maioria dos académicos trabalhando no campo da valoração incluem mudanças em ativos disponíveis (potenciais dividendos) nos fluxos de caixa. Esta prática comum e incorreta é inconsistente com a teoria financeira básica. Nós apresentamos argumentos econômicos, teóricos e empíricos para apoiar essa tese. Enquanto que os argumentos econômicos afirmam que apenas os fluxos de caixa deveriam ser considerados para objetivos de valoração, os argumentos teóricos mostram como a consideração de potenciais dividendos leva a contradições/discrepâncias e perdas em arbitragem. Argumentos empíricos em estudos recentes sugerem que os investidores tendem a descontar potenciais dividendos a elevadas taxas de desconto, o que significa que as mudanças em ativos disponíveis não são acionadores de valor. Por isso, apenas pagamentos reais deveriam ser considerados ao valorar fluxos de caixa.

Dividendos potenciales y flujos de caja: un análisis regional para América Latina Se examina el valor que el mercado asigna a los componentes del flujo de caja del accionista, incluidos los dividendos potenciales. Se estudia empresas transadas de cinco países de América Latina. El modelo incluye cuatro variables: valor de mercado del patrimonio, los dividendos pagados, cambio en la inversión de patrimonio y cambio en activos líquidos (dividendos potenciales) y se regresaron con el valor de mercado del patrimonio como variable dependiente. Las pruebas estadísticas dan resultados sólidos. Conclusiones: El mercado asigna menos de 1 dólar a un dólar futuro para cualquiera de las variables. Los dividendos potenciales destruyen valor. Un dólar invertido en activos líquidos tiene un valor presente neto negativo. Confirmamos los costos de agencia de no distribuir los flujos de caja.

We examine the value market assigns to components of the cash flow to equity including potential dividends. We study non financial publicly traded firms from five Latin American countries. The model includes four variables: market value of equity, dividends paid, change in equity investment and change in liquid assets (potential dividends) and are regressed with actual equity value as dependent variable. Tests applied give robust results. The main conclusions: Market assigns less than one dollar to a future dollar for any of the variables studied. Potential dividends destroy value. A dollar invested in liquid assets has a negative Net Present Value and it is not zero NPV investments. We confirm the agency costs of keeping undistributed cash flows.

Potenciais dividendos e fluxo de caixa efetivos: uma análise regional Latino Americana Examinámos o valor que o mercado determina para componentes do fluxo de caixa, e para valoração do património, incluindo potenciais dividendos. Estudámos firmas não financeiras de capital aberto de cinco países Latino Americanos. O modelo inclui as quatro variáveis seguintes: valoração de patrimônio no mercado, dividendos pagos, mudança no investimento de patrimônio, e mudança em ativos disponíveis (potenciais dividendos). Foi realizada uma análise de regressão a essas variáveis usando valor de património real como uma variável dependente. Os testes efetuados produziram resultados fortes. As conclusões principais são as seguintes: o mercado determina menos de um dólar para um futuro dólar por qualquer das variáveis em revista. Potenciais dividendos destruem o valor. Um dólar investido em ativos disponíveis tem um Valor Líquido Presente negativo e não é investimento zero VPL. Nós confirmámos os custos da agência por manter fluxos de caixa retidos.

¿Qué costo de deuda debe ser usado para pronosticar los flujos de caja? Con frecuencia analistas y profesores utilizan la tasa de interés efectiva para estimar el costo de la deuda para pronosticar y descontar los flujos de caja. Otros estiman los pagos de interés basados en el promedio de la deuda calculado con el saldo inicial y final. Otros más utilizan la convención de final de período y calculan el interés multiplicando el saldo inicial de la deuda por su costo contractual. El uso de uno u otro método es crítico para el cálculo de los ahorros en impuestos. Se ilustran estos enfoques con ejemplos y se muestran las diferencias al usarlos. Se presenta una propuesta simple para solucionar el problema.

Frequently, analysts and teachers use the capitalized rate of interest for the cost of debt when forecasting and discounting cash flows. Others estimate the interest payments when forecasting annual financial statements or cash flows based on the average of debt calculated with the beginning and ending balance. Others use the end of year convention that calculates the yearly interest multiplying the beginning balance times its contractual cost. The use of one or other methods is critical for the definition of the tax savings. These approaches are illustrated with examples and the differences in using them. A simple proposal to solve the problem is presented.

Although we know there exists a simple approach to solve the circularity between value and the discount rate, known as the Adjusted Present Value proposed by Myers, 1974, it seems that practitioners still rely on the traditional Weighted Average Cost of Capital, WACC approach of weighting the cost of debt, Kd and the cost of equity, Ke and discounting the Free Cash Flow, FCF. We show how to solve circularity when calculating value with the free cash flow, FCF and the WACC. As a result of the solution we arrive at a known solution when we assume the discount rate of the taxsavings as Ke, the cost of unlevered equity: the capital cash flow, CCF discounted at Ku. When assuming Kd as the discount rate for the tax savings, we find an expression for calculating value that does not implies circularity. We do this for a single period and for N periods.